Математичекие модели опционных цен
В ценообразовании опционов лежит математическая модель Блэка-Шоулза. Людям которые не знакомы с теорией вероятности и случайных процессов, с этим аппаратом не справиться, поэтому многие прекращают изучение опционов, так и не начав работать с ними. Однако вполне можно торговать опционами, не понимая всех тонкостей математических доказательств, главное – понимать основные закономерности ценообразования опционов.
В вычислении цены опциона использует такие переменные, как:
- цена актива, на который выписан опцион;
- число дней до экспирации опциона;
- волатильность;
- величина текущей процентной ставки на кредитном рынке.
Существует несколько различных моделей зависимости цены опциона от этих переменных в зависимости от сделанных предположений и особенностей выбранного рынка. Вычисляя по этим моделям цены опционов, не сильно отличаются. В любом случае НЕ забывайте, что существуют точные формулы для расчета «справедливой» цены (fair price) при текущих значениях переменных.
Эти формулы помогают оценить, НО не решить окончательно сколько будет стоить конкретный опцион в конкретный момент времени. В этом случае необходимо обратиться к практике – критерию истины. Очень часто встречается ситуация, когда реальная цена сильно отличается от цены «справедливой», и как правило, для этого есть веские причины. В таком случае в теоретической формуле подбирают такое значение волатильности, чтобы справедливая цена совпала с реальной. Такую волатильность называют подразумеваемой (imply volatility), в отличие от исторической, которую строго вычисляют по предыдущим данным ценового графика актива. Для практиков такой подход оказался удобным, и понятие подразумеваемой волатильности широко используется.
Трейдер может вычислить прогнозную стоимость опциона в будущем, если он имеет какие-либо предположения о дальнейшем развитии рынка. Пользоваться этой формулой не всегда удобно. Так, для вычислений с ее помощью предпочтительно иметь несложное, но специализированное ПО. Поэтому нельзя быстро найти ответ на наиболее распространенный в оперативной работе вопрос: как сильно изменится завтра цена опциона при изменении цены актива и волатильности на предполагаемые величины. Для этого нужно поставить задачу, отвлечься от прочих дел и поработать некоторое время с программой. В частности, нельзя «думать» при помощи этой формулы, перебирая в голове большое число вариантов для постановки задачи. Поэтому получили широкое распространение пять специально введенных характеристик, являющихся по существу частными производными цены опциона от вышеперечисленных переменных. Две из них обычно обозначаются буквами * и *. Они показывают, в какой пропорции изменится цена опциона при изменении актива. По существу, это соответственно первая и вторая частная производная. Третья характеристика показывает, на сколько уменьшится цена опциона за пройденный день. Четвертая характеризует степень изменения цены опциона от волатильности. Следущая характеристика показывает изменение цены опциона при изменении текущей процентной ставки на рынке кредитов. Умножая значение соответствующей характеристики на изменение соответствующей переменной в формуле цены опциона и прибавляя результат к текущей цене, мы вычисляем приближенное значение цены опциона по обычной формуле дифференциала функции.
При неопределенности математическая точность, обычно, оказывается просто излишней. Если цена актива растет, то цена кола растет, а цена пута падает. С уменьшением количества дней до экспирации цена опциона падает. Так, например, гарантировано за следующие 10 дней из 30 оставшихся до экспирации цена опциона сильно уменьшится, если не изменится цена актива и его волатильность.
При росте волатильности растет цена как опциона кол, так и опциона пута. Это происходит потому, что стоимость страховки возрастает в ситуации крупной неопределенности и (или) перед возможным сильным изменением цены актива. С математической точки зрения волатильность характеризует изменчивость цены актива. Поэтому перед возможным сильным движением она должна возрастать, что по формулам теории Блэка-Шоулза также приводит к росту стоимости опционов. Таким образом, рост волатильности является наукообразной формулировкой усиления обычной человеческой тревоги. Поскольку дело касается человеческой психики, то может произойти все что угодно и математика здесь отходит на второй план.
Запомните, прежде чем делать точные вычисления, необходимо сформулировать постановку задачи – что вы ищете и в каких предположениях. А чтобы получить такую постановку, необходим предварительный мыслительный процесс в виде последовательности рассуждений. Главное – не вычисления, а правильный прогноз поведения актива.
Читайте больше, используйте поиск:
Экономьте время, локальный поиск:
Комментировать